Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{9}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{3}$ y $\sqrt[3]{9}$ en un solo radical.

$7 \sqrt[3]{\frac{3}{9}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ y $9$ .

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$7 \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{9}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$7 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$7 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$7 \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$7 \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$7 \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$7 (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 6.4

Suma $1$ y $2$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 6.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 6.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 6.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.5.4.1

Cancela el factor común.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 6.5.4.2

Reescribe la expresión.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 6.5.5

Evalúa el exponente.

$7 \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$7 \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 7.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$7 \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 8

Combina $7$ y $\frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ .

$\frac{7 \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{7 \sqrt[3]{9}}{3}$

Forma decimal:

$4.85352892 \dots$